ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ MÔ HÌNH NHÂN TỐ KHẲNG ĐỊNH

Phương pháp Maximum Likelihood (ML) được sử dụng rộng rãi nhất để ước lượng các tham số trong nghiên cứu mô hình nhân tố CFA và cấu trúc tuyến tính SEM.

1. Phương pháp Maximum Likelihood

Mục tiêu của Phân tích nhân tố khẳng định CFA là thu được các ước lượng cho từng tham số của mô hình đo lường (hệ số tải nhân tố, phương sai và hiệp phương sai nhân tố, phương sai sai số đo lường và có thể là hiệp phương sai sai số) tạo ra ma trận phương sai – hiệp phương sai dự đoán (ký hiệu là Σ) giống với ma trận phương sai – hiệp phương sai mẫu (ký hiệu là S). Quá trình này đòi hỏi một phương pháp phù hợp, một giải pháp toán học để giảm thiểu sự khác biệt giữa Σ và S. Cho đến nay, phương pháp phù hợp được sử dụng rộng rãi nhất trong nghiên cứu CFA (và SEM, nói chung) là Maximum Likelihood (ML).

Giá trị cực tiểu hóa ML theo phương trình:

trong đó,

ln: logarit tự nhiên;

|S|: Định thức của ma trận phương sai – hiệp phương sai đầu vào;

|Σ|: Định thức của ma trận phương sai – hiệp phương sai dự đoán;

trace: Vết ma trận [(S)(Σ-1)];

p: Số lượng biến đầu vào.

ML chỉ là một trong nhiều phương pháp có thể được sử dụng để ước lượng CFA và các loại mô hình phương trình cấu trúc khác. ML dễ bị Heywood trong một số trường hợp. Một số giả định chính của ML là (1) cỡ mẫu lớn, (2) các biến được đo lường trên thang đo liên tục (dữ liệu phù hợp ở dạng khoảng – Interval), và (3) phân phối của các biến ở dạng chuẩn. Một số công cụ ước lượng khác như bình phương cực tiểu có trọng số (Weighted Least Squares – WLS, còn được gọi là tự do phân phối tiệm cận – Asymptotic Distribution Free, ADF), bình phương cực tiểu có trọng số mạnh (Robust Weighted Least Squares – WLSMV) và bình phương cực tiểu không trọng số (Unweighted Least Squares – ULS).

Trường hợp Heywood xảy ra nếu cố gắng thực hiện mô hình không xác định theo kinh nghiệm, phần mềm máy tính sẽ không mang lại giải pháp hoặc sẽ cung cấp giải pháp không phù hợp (thường đi kèm với thông báo lỗi hoặc cảnh báo). Hậu quả có thể xảy ra là tham chiếu đến các ước lượng tham số có giá trị ngoài phạm vi (phương sai sai số đo lường âm). Các giải pháp không phù hợp có thể xuất phát từ nhiều nguyên nhân, chẳng hạn như các mô hình được chỉ định không phù hợp và các vấn đề với ma trận đầu vào như hiện tượng đa cộng tuyến, cỡ mẫu nhỏ (Wothke, 1993).

2. Minh họa ước lượng tham số từ Phương pháp Maximum Likelihood

Để minh họa các khái niệm về ước lượng tham số và cực tiểu hóa F_ML, hãy xem xét ví dụ đơn giản này. Như được thể hiện trong Hình 1, một mô hình đường dẫn cơ bản được kiểm tra bằng cách sử dụng biến Ức chế hành vi (x), Từ chối trường học (y) và Lo lắng xã hội (z) của trẻ em trong độ tuổi đi học với N = 200.

[Nguồn: Hair và cộng sự, 2010]

Hình 1. Mô phỏng ước lượng các tham số mô hình Ức chế hành vi, Từ chối trường học và Lo lắng xã hội

Quan tâm đặc biệt trong ví dụ này là liệu mối quan hệ giữa Ức chế hành vi (x) và Từ chối trường học (y) có hoàn toàn qua trung gian bởi Lo lắng xã hội (z). Mặc dù mô hình hơi phi thực tế (giả sử x, y và z không có sai số đo lường). Mối tương quan dự đoán (và hiệp phương sai) giữa x và y sẽ thông qua mối quan hệ của x và z, z và y đó là:

r_xy = p_xz x p_zy

Mô hình được xác định quá mức với df = 1, số phần tử của ma trận đầu vào (b = 6 = 3 phương sai, 3 hiệp phương sai) và số tham số ước lượng tự do (a = 5 = 2 đường hồi quy, phương sai của x và 2 phương sai phần dư của y và z). Bởi vì mô hình xác định quá mức, đánh giá mức độ phù hợp sẽ được áp dụng.

Như được thể hiện trong Hình 1, mối tương quan hàm ý mô hình giữa x và y là r_yx = p_zx x p_yz = 0,60 x 0,50 = 0,30 (hiệp phương sai của x và y được dự đoán là 1,20). Mối quan hệ dự đoán này khác với mối tương quan quan sát giữa x và y (0,70), do đó cho thấy mô hình kém phù hợp. Mối tương quan và hiệp phương sai phần dư cho x và y lần lượt là 0,40 và 1,60. Mô hình phù hợp dẫn đến giá trị F_ML là 0,4054651, phản ánh sự khác biệt giữa S và Σ. Nếu đạt được sự phù hợp hoàn hảo, tất cả các yếu tố của ma trận phần dư và F_ML sẽ là 0. Mặc dù giá trị F_ML không phù hợp hoàn hảo nhưng nó được sử dụng để tính toán các chỉ số phù hợp.

Tài liệu tham khảo

1. Jaccard, J., & Wan, C. (1996). LISREL approaches to interaction effects in multiple regression. Thousand Oaks, CA: Sage Publications.
2. Hair, J. F. Jr, Anderson, R-E, Tatham, R. L., & Blak, W.C. (1998). Multivariate Data Analysis, 5^th Edition. Prentice Hall.
3. Wothke, W. (1993). Nonpositive definite matrices in structural modeling. In Bollen, K.A. & Long, J.S. [Eds.], Testing structural equation models (pp. 256–293). Newbury Park, CA: Sage.

Kết thúc.