HỒI QUY PHI TUYẾN

Trong thực tế, mối tương quan giữa biến phụ thuộc với các biến độc lập có thể không theo đường thẳng mà theo đường cong, khi đó mô hình hồi quy phi tuyến sẽ phát huy mức độ hữu dụng.

Với dữ liệu dạng phi tuyến, nếu áp dụng hồi quy tuyến tính thì sai số phần dư không ngẫu nhiên, như được trình bày ở Hình 1.

[Nguồn: nghiencuukhoahoc.edu.vn, 2017]

Hình 1. Sai số phần dư hồi quy tuyến tính và phi tuyến

Như vậy, trước khi thực hiện hồi quy, nhà nghiên cứu nên vẽ biểu đồ phân tán để nhận dạng kiểu biến đổi dữ liệu nhằm chọn mô hình hồi quy phù hợp. Khi đó kết quả về mô hình, đánh giá, kiểm định mới đáng tin.

1. Mô hình bình phương

Dạng mô hình:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₁²

b₁: Hệ số tuyến tính;

b₂: Hệ số bình phương.

Sử dụng mô hình bình phương khi biểu đồ phân tán của dữ liệu có những hình dạng như được mô tả ở Hình 2.

Sử dụng các Công thức tính b₀, b₁, b₂ ở mô hình HỒI QUY BỘI để tính giá trị cho các tham số b₀, b₁ và b₂ của mô hình phi tuyến.

Đánh giá tác động của bình phương

- So sánh giá trị R² của mô hình tuyến tính đơn biến với R² của mô hình bình phương.

- Nếu giá trị hệ số xác định hiệu chỉnh R² của mô hình bình phương lớn hơn R² của mô hình tuyến tính đơn biến thì chọn mô hình bình phương.

[Nguồn: nghiencuukhoahoc.edu.vn, 2017]

Hình 2. Các kiểu dữ liệu dạng mô hình bình phương

Kiểm định tác động của bình phương

So sánh hồi quy tuyến tính đơn: Y = b₀ + b₁X₁ 

Với hàm hồi quy bậc 2: Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₁²

Quy trình kiểm định:

1. Giả thuyết

H₀: b₂ = 0 (Hệ số bình phương không cải thiện mô hình);

H₁: b₂ ¹ 0 (Hệ số bình phương có cải thiện cho mô hình).

2. Trị tới hạn

Đọc thêm Mục 3. Kiểm định mô hình ở bài viết HỒI QUY BỘI; bậc tự do df. = n – 3

3. Trị thống kê

Trong đó,

b₂: Hệ số bình phương (mẫu);

b₂ = 0;

S_b2: Độ lệch chuẩn của hệ số bình phương b₂.

4. Kết luận

Đọc thêm ở Mục 3. Kiểm định mô hình ở bài viết HỒI QUY BỘI.

Lưu ý: - Mô hình bình phương được chấp thuận thường không đáp ứng kiểm định đa cộng tuyến. - Nếu độ cong của dữ liệu ở biểu đồ phân tán lớn, nhà nghiên cứu có thể sử dụng mô hình lũy thừa bậc 3.

Mô hình lũy thừa bậc 3 có dạng như sau:

Y = b₀ + b₁X + b₂X² + b₃X³

2. Hàm số mũ

Được sử dụng khi chiều hướng của chuỗi thời gian là tăng (hay giảm) ở một tỷ lệ không đổi (%). Mô hình có dạng như sau:

Y = b₀X₁^b₁X₂^b₂

Trong đó,

b₀: Tung độ gốc;

b₁, b₂: Tốc độ tăng (giảm) theo thời gian.

Lấy ln() hai vế của mô hình hàm số mũ được dạng sau:

Mô hình hàm số mũ là mô hình cho tổng thể nên giá trị của các tham số được ký hiệu là b_i, còn mô hình sau khi lấy ln() mô tả mô hình hồi quy mẫu nên các tham số được ký hiệu là b_i. Áp dụng Công thức tính hệ số hồi quy ở bài viết HỒI QUY BỘI để tính các hệ số hồi quy b₁, b₂ của mô hình sau khi lấy ln(). Riêng giá trị hệ số b₀ được tính như sau:

Ln(b₀) = b’₀ 

b₀ = e^b’0

Trong đó, trị b’₀ là tung độ gốc được tính bằng Công thức tính hệ số hồi quy ở bài viết HỒI QUY BỘI.

Quy trình kiểm định

Kiểm định để kiểm tra các biến độc lập X₁ và X₂ có tác động đến biến phụ thuộc Y hay không với b₁ ¹ 0, và b₂ ¹ 0.

1. Giả thuyết

H₀: b_i = 0;

H₁: b_i ¹ 0.

2. Trị tới hạn

Tham khảo Mục 3. Kiểm định mô hình ở bài viết HỒI QUY BỘI; Bậc tự do df. = n – k – 1; n: Kích thước mẫu; k: Số lượng biến độc lập.

3. Trị thống kê

Trong đó,

b_j: Tốc độ tăng (giảm);

b_j = 0;

S_bj: Độ lệch chuẩn của tốc độ tăng (giảm).

4. Kết luận

Tham khảo Mục 3. Kiểm định mô hình ở bài viết HỒI QUY BỘI.

Lưu ý: Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, cần thực hiện thêm một số tác vụ sau. - Xét dấu hiệu đa cộng tuyến. - Nếu có 1 biến độc lập, cần vẽ biểu đồ phân tán để xem xét chuyển vận dữ liệu. - Xét việc thêm biến độc lập vì mục đích tăng độ chính xác của mô hình.

Kết thúc.